Algebraiskt uttryck

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Ett algebraiskt uttryck är ett uttryck uppbyggt av heltal, konstanter, variabler och algebraiska operationer (addition, subtraktion, multiplikation, division och exponentiering av en exponent som är ett rationellt tal).[1] Exempelvis är 3x2 − 2xy + c ett algebraiskt uttryck.

Däremot är transcendentala tal som π och e inte algebraiska, eftersom de inte härrör från heltalskonstanter och algebraiska operationer. Vanligtvis är pi konstruerad som ett geometriskt förhållande, och definitionen av e kräver ett oändligt antal algebraiska operationer.

Ett rationellt uttryck är ett uttryck som kan skrivas om till ett rationellt bråk med hjälp av den aritmetiska operatorns egenskaper (kommutativitet och associativitet för addition och multiplikation, distributivitet för bråkoperationer). Med andra ord är ett rationellt uttryck ett uttryck som kan konstrueras från variablerna och konstanterna genom att endast använda de fyra aritmetiska operationerna. Således,

är ett rationellt uttryck, medan

ej är det.

En rationell ekvation är en ekvation där två rationella bråk (eller rationella uttryck) av formen

är lika med varandra. Dessa uttryck följer samma regler som bråk. Ekvationerna kan lösas genom att korsmultiplicera. Divisionen med noll är odefinierat, så en lösning som orsakar detta kastas bort.

Terminologi[redigera | redigera wikitext]

Algebra har sin egen terminologi för att beskriva delar av ett uttryck:

Algebraic equation notation.svg

1-exponent, 2-koefficient, 3-term, 4-operator, 5 - konstant term, - variabler

Rötter[redigera | redigera wikitext]

Roten av ett polynomiskt uttryck av grad n, eller likvärdigt lösningarna i en polynomekvation, kan alltid skrivas som algebraiska uttryck om n <5 (se pq-formeln). En sådan lösning av en ekvation kallas för en algebraisk lösning. Men Abel-Ruffini-satsen säger att algebraiska lösningar inte existerar för alla sådana ekvationer (bara för några av dem) om n 5.

Notation[redigera | redigera wikitext]

Variabler[redigera | redigera wikitext]

Enligt konvention används vanligtvis bokstäver i början av alfabetet (t.ex. ) för att representera konstanter, och de mot slutet av alfabetet (t.ex. och ) används för att representera variabler.[2] De skrivs vanligtvis i kursiv.[3]

Exponenter[redigera | redigera wikitext]

Enligt konvention skrivs termer med högsta grad till vänster. När en koefficient är 1 utelämnas den vanligtvis (t.ex. är skrivet ).[4] På samma sätt när exponenten är 1, (t.ex. skrivs ),[5] och när exponenten är noll är resultatet alltid 1 (t.ex. skrivs ).[6]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Morris, Christopher G. (1992). Academic Press dictionary of science and technology. sid. 74. https://books.google.com/books?id=nauWlPTBcjIC&lpg=PA74&dq=algebraic%20expression%20over%20a%20field&pg=PA74#v=onepage&q&f=false 
  2. ^ William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71
  3. ^ James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
  4. ^ David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72
  5. ^ John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31
  6. ^ Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]