Alternerande fakultet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är alternerande fakulteten absoluta värdet av alternerande summan av de n första värdena på fakulteten. Algebraiskt kan den definieras som

\mathrm{af}(n) = \sum_{i = 1}^n (-1)^{n - i}i!

eller via differensekvationen

\mathrm{af}(n) = n! - \mathrm{af}(n - 1)

där af(1) = 1.

De första värdena på alternerande fakulteten är:

0, 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019, 1226280710981, 19696509177019, 335990918918981, 6066382786809019, 115578717622022981, 2317323290554617019, 48773618881154822981, … (talföljd A005165 i OEIS).

Miodrag Zivković bevisade 1999 att det finns bara ett ändligt antal värden på alternerande fakulteten som är primtal.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Alternating factorial, 26 december 2013.