Autokorrelation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Överst: sinus med brus; nederst: autokorrelation

Autokorrelationen för en stokastisk process beskriver korrelationen mellan processens olika tidpunkter.

Definition[redigera | redigera wikitext]

För en tidskontinuerlig stokastisk process definieras autokorrelationsfunktionen som:

För en tidsdiskret stokastisk process definieras autokorrelationsfunktionen som:

Om autokorrelationen endast beror på skillnaden mellan och eller och så skrivs autokorrelationsfunktionen som:

respektive

Om autokorrelationen är noll för alla eller kallas för en vit process. Fourier-transformen av autokorrelationsfunktionen kallas för effektspektrum.

Estimering[redigera | redigera wikitext]

Givet en serie mätdata genererad av en svagt stationär stokastisk process kan autokorrelationen estimeras på två sätt:

  1. icke väntevärdesriktigt:
  2. väntevärdesriktigt:

I många sammanhang, till exempel för lösning av Yule–Walker-ekvationerna, föredras den icke väntevärdesriktiga varianten. Den väntevärdesriktiga kan då närmar sig anta orimligt stora värden.