Basbyte

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Vektor representerad i två olika baser

Basbyte är inom linjär algebra en transformation från en bas till en annan. Låt

vara den gamla basen för Rn och

vara den nya basen för Rn och

där transformationsmatrisen P är en icke singulär matris vars kolonner utgörs av koordinaterna för de nya basvektorerna uttryckta i gamla basen.

För koordinatmatriserna för vektor x i baserna xe och xf gäller då att

Om baserna är ortogonala baser är P en ortogonal matris vilket ger att

Vid linjär avbildning av matrisen A från Rm till Rn, där alla vektorer är i standardbaser, gäller sambandet

där Q och P är de matriser vars kolonner utgörs av de nya baserna för Rm och Rn.