Bernoullipolynom

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Bernoullipolynomen är en serie polynom som är relaterade till ett flertal speciella funktioner.

Representationer[redigera | redigera wikitext]

Explicit formel[redigera | redigera wikitext]

n ≥ 0, där Bk är Bernoullitalen. En annan formel som inte innehåller Bernoullitalen är

Genererande funktion[redigera | redigera wikitext]

Bernoullipolynomens genererande funktion är

Övrigt[redigera | redigera wikitext]

Bernoullipolynomen är de unika polynomen så att

De första Bernoullipolynomen[redigera | redigera wikitext]

De första Bernoullipolynomen är


Differenser och derivator[redigera | redigera wikitext]

Bernoullipolynomens differenser är

Deras derivator är

Formler[redigera | redigera wikitext]


En formel som relaterar Bernoulipolynomen med den fallande fakulteten är

där och

är Stirlingtalen av andra ordningen.


En formel av Zhi-Wei Sun och Hao Pan är följande: om r + s + t = n och x + y + z = 1 är


där

Integraler[redigera | redigera wikitext]

Bernoullipolynomens integral ges av


Integralen för produkten av två Bernoullipolynom över intervallet [0,1] ges av

Se även[redigera | redigera wikitext]

Bernoullital

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Bernoulli polynomials, 6 november 2013.