Bildmått

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Ett bildmått är inom matematiken ett mått som avbildar en måttstruktur från andra måttrummet till andra.

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

Låt vara ett måttrum och ett mätbart rum, dvs är en sigma-algebra i Y. Om är en mätbar funktion är µ:s f-bildmått eller bildmåttet en funktion definierad som:

för , dvs man mäta urbilder med måttet µ.

Med urbildens egenskaper man kan visa nästan:

  • Bildmåttet är σ-additiv, dvs om E1, E2, E3, ... är en uppräknelig sekvens av parvis disjunkta mängder i så är

eftersom f-1E1, f-1E2, f-1E3, ... är en uppräknelig sekvens av parvis disjunkta mängder i .

Dvs bildmåttet är ett mått . Så att är ett måttrum.

Sannolikhetsfördelning[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Sannolikhetsfördelning

En viktig tillämpning för bildmåttet är stokastisk variabels fördelning. Mer precist, låt vara ett sannolikhetsrum och en stokastisk variabel. Så att sannolikhetsfördelning för X är ett bildmått

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.