Blochs formel

Inom algebraisk K-teori, en del av matematiken, är Blochs formel, introducerad av Spencer Bloch för $K_{2}$, en formel som säger att Chowgruppen av en slät varietet X över en kropp är isomorfisk till kohomologin av X med koefficienter i K-teorin av strukturkärven ${\mathcal {O}}_{X}$; i andra ord,

$\operatorname {CH} ^{q}(X)=\operatorname {H} ^{q}(X,K_{q}({\mathcal {O}}_{X}))$

där högra membrum är kärvekohomologin; $K_{q}({\mathcal {O}}_{X})$ är kärven associerad till prekärven $U\mapsto K_{q}(U)$ där U är Zariski-öppna delmängder av X. Det allmänna fallet bevisades av Quillen. För q = 1 följer $\operatorname {Pic} (X)=H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X}^{*})$.

Fallet med blandad karakteristik är fortfarande olöst.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Bloch's formula, 26 oktober 2014.

• Daniel Quillen: Higher algebraic K-theory: I. In: H. Bass (ed.): Higher K-Theories. Lecture Notes in Mathematics, vol. 341. Springer-Verlag, Berlin 1973. ISBN 3-540-06434-6