Blockmatris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är en blockmatris en uppdelning av en matris i mindre matriser. Den ursprungliga matrisen kan då skrivas som en samling mindre matriser. Uppdelningen av en matris i block måste vara konsistent, man kan se det som att man inför vertikala och horisontella linjer som går genom hela matrisen.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Matrisen:

Kan delas upp i fyra 2x2-matriser:

Så att då kan skrivas:

Blockdiagonala matriser[redigera | redigera wikitext]

En blockdiagonal matris är en kvadratisk matris som har kvadratiska matriser i diagonalen, men alla andra element är noll. Om är blockdiagonal kan den skrivas på formen:

Där är en kvadratisk matris. Matrisen kan då skrivas som en direkt summa, . Det finns även samband för determinanten och spåret:

Blockmatrismultiplikation[redigera | redigera wikitext]

Given två blockmatriser matriserna och där har format och har format , med blockindelning:

Dvs, har kolonnupdelningar och raduppdelningar. har kolonnupdelningar och raduppdelningar.

Man kan då räkna ut matrisprodukten med format , med raduppdelningar och kolonnupdelningar med: