Bra-ket-notation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Kvantmekanik

Teori:

Tolkning:

Persongalleri
Einstein | Schrödinger
Heisenberg | Dirac | Fermi
Bohr | Planck | Born

Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantfysiken. Namnen bra och ket kommer från bracket (klammer), \langle\phi|\psi\rangle för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, \langle\phi|, kallad bra, och den högra delen, |\psi\rangle, kallad ket.

Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer i Hilbertrum.

Kvanttillstånd[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Kvanttillstånd

Ett kvanttillstånd betecknas med bra-ket-notation som |\psi\rangle, där \psi är namnet på tillståndet och |\cdot\rangle markerar att det handlar om ett kvanttillstånd. En sådan beteckning kallas även ket. Olika tillstånd har olika namn, vanligtvis givna av grekiska bokstäver, till exempel |\phi\rangle och |\varphi\rangle.

I många fall behövs en notation för en hel mängd av tillstånd. Tillstånden numreras då vanligvis med något index, till exempel n, där n antar ett antal olika värden, såsom de naturliga talen (n = 0,1,2,3,...). Ett av tillstånden betecknas då \psi_n eller enbart |n\rangle, medan hela mängden av alla tillstånd ges av exempelvis \{|\psi_n\rangle\} eller \{|\psi_n\rangle\}^\infty_{n=0}.

I vissa fall, särskilt för sammansatta system eller system med olika frihetsgrader, används flera index, så kallade kvanttal, för att beskriva kvanttillståndet, exempelvis |a,b,c\rangle. Till exempel kan detta beskriva ett tillstånd för tre partiklar, där den första befinner sig i tillstånd |a\rangle, den andra i |b\rangle och den tredje i |c\rangle. Det kan också beskriva en enda partikels tillstånd. Exempelvis ges tillståndet för en elektron i en atom av |n,l,m_l,m_s\rangle, där n är huvudkvanttalet, l är bankvanttalet, m_l är det magnetiska kvanttalet och m_s är spinprojektionskvanttalet.

Inre produkter[redigera | redigera wikitext]

En inre produkt mellan två kvanttillstånd |\psi\rangle och |\phi\rangle betecknas med bra-ket-notation som \langle\psi|\phi\rangle. Tillståndet \langle \psi| kallas bra och är ett tillstånd tillhörande dualrummet till det Hilbertrum \mathcal{H} där ket-tillstånden |\phi\rangle ingår. Bra-tillstånden \langle \psi| är linjära funktionaler på ket-tillstånden |\phi\rangle. Speciellt gäller \langle \phi |\phi\rangle =1 om tillstånden är normaliserade.

Inre produkter är framför allt användbara för att uttrycka ett tillstånd |\phi\rangle i en bas av ortonormala kvanttillstånd \{|\psi_n\rangle\}:

|\phi\rangle = \sum_n \langle \psi_n|\phi\rangle |\psi_n\rangle

Yttre produkter[redigera | redigera wikitext]

En yttre produkt mellan två kvanttillstånd |\psi\rangle och |\phi\rangle betecknas med bra-ket-notation som |\psi\rangle\langle\phi|.

Tensorprodukter[redigera | redigera wikitext]

En tensorprodukt mellan två kvanttillstånd |\psi\rangle och |\phi\rangle betecknas med bra-ket-notation som |\psi\rangle\otimes|\phi\rangle alternativt |\psi\rangle|\phi\rangle eller enbart |\psi, \phi\rangle.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Sakurai, J.J.; Jim Napolitano (2007). Modern Quantum Mechanics (andra upplagan). Pearson Education. ISBN 9780321503367