Bra-ket-notation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Kvantmekanik

Teori:

Tolkning:

Persongalleri
Einstein | Schrödinger
Heisenberg | Dirac | Fermi
Bohr | Planck | Born

Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantfysiken. Namnen bra och ket kommer från bracket (klammer), för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, , kallad bra, och den högra delen, , kallad ket.

Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer i Hilbertrum.

Kvanttillstånd[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Kvanttillstånd

Ett kvanttillstånd betecknas med bra-ket-notation som , där är namnet på tillståndet och markerar att det handlar om ett kvanttillstånd. En sådan beteckning kallas även ket. Olika tillstånd har olika namn, vanligtvis givna av grekiska bokstäver, till exempel och .

I många fall behövs en notation för en hel mängd av tillstånd. Tillstånden numreras då vanligtvis med något index, till exempel , där antar ett antal olika värden, såsom de naturliga talen (). Ett av tillstånden betecknas då eller enbart , medan hela mängden av alla tillstånd ges av exempelvis eller .

I vissa fall, särskilt för sammansatta system eller system med olika frihetsgrader, används flera index, så kallade kvanttal, för att beskriva kvanttillståndet, exempelvis . Till exempel kan detta beskriva ett tillstånd för tre partiklar, där den första befinner sig i tillstånd , den andra i och den tredje i . Det kan också beskriva en enda partikels tillstånd. Exempelvis ges tillståndet för en elektron i en atom av , där är huvudkvanttalet, är bankvanttalet, är det magnetiska kvanttalet och är spinprojektionskvanttalet.

Inre produkter[redigera | redigera wikitext]

En inre produkt mellan två kvanttillstånd och betecknas med bra-ket-notation som . Tillståndet kallas bra och är ett tillstånd tillhörande dualrummet till det Hilbertrum där ket-tillstånden ingår. Bra-tillstånden är linjära funktionaler på ket-tillstånden . Speciellt gäller om tillstånden är normaliserade.

Inre produkter är framför allt användbara för att uttrycka ett tillstånd i en bas av ortonormala kvanttillstånd :

Yttre produkter[redigera | redigera wikitext]

En yttre produkt mellan två kvanttillstånd och betecknas med bra-ket-notation som .

Tensorprodukter[redigera | redigera wikitext]

En tensorprodukt mellan två kvanttillstånd och betecknas med bra-ket-notation som alternativt eller enbart .

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Sakurai, J.J.; Jim Napolitano (2007). Modern Quantum Mechanics (andra upplagan). Pearson Education. ISBN 9780321503367