Tjebysjovfilter

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Chebyshevfilter)
Hoppa till: navigering, sök
Olika ordningars Tjebysjovfilter med epsilon på 0,7 dvs ett passbandsrippel på 1,7dB.

Ett Tjebysjovfilter är inom signalbehandling ett analogt (passivt eller aktivt) eller digitalt låg- eller högpassfilter. Filtret har en branthet som överstiger Butterworthfiltret vid given ordning, men uppvisar i gengäld rippel och större fasvridning i passbandet. Filtret är uppkallat efter Pafnutij Tjebysjov därför att dess matematiska karaktäristik har härletts ur Tjebysjovpolynom.

Rippel[redigera | redigera wikitext]

Filterparametern är relaterad till passbandsripplet i decibel enligt följande

3dB-bandbredden är relaterad till rippel-bandbredden enligt:


Beloppsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Ett analogt Tjebysjovlågpassfilter har magnituden:

där är Chebyshevpolynomen definierade av

Överföringsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Ett analogt lågpassfilters överföringsfunktion kan allmänt skrivas:

där är förstärkningen vid dc (dvs ).

Vid Chebychevfilter ser de tre första ordningarnas polynom i nämnaren, för 1dB rippel i passbandet, ut som följer ():




Exempel: Aktivt analogt andra ordningens lågpassfilter[redigera | redigera wikitext]

Ett realiseringsexempel

Kopplingen till höger realiserar ():

där alltså

och

När man designar filtret så antar man lämpligtvis kondensatorerna och räknar sedan fram resistorerna.

Filtrets karaktäristik[redigera | redigera wikitext]

jw-metoden ger:

vars beloppsfuntion blir

och fasfunktion

Om man sedan sätter får man en relativ uppskattning av filtrets karaktäristik.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]