Dedekinds etafunktion

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Dedekinds η-funktion i komplexa planet.

Inom matematiken är Dedekinds etafunktion, uppkallad efter Richard Dedekind, en viss modulär form av vikt 1/2. För komplexa tal τ med positiv imaginär del låtq = exp(2πiτ). Då definieras Dedekinds etafunktion som

Etafunktionen är analytisk i övre planhalvan men kan inte fortsättas analytiskt utanför den.

Absoluta värdet av Eulers funktion i enhetsskivan sådan att svart = 0, röd = 4
Diskriminantens reella del som en funktion av q.

Etafunktionen satisfierar funktionalekvationerna

Mer generellt, antag att abcd är heltal med ad − bc = 1, sådana att

är en transformation i modulära gruppen. Vi kan anta att antingen c > 0 eller c = 0 och d = 1. Då är

där

Här betecknar Dedekindsumman

Speciella värden[redigera | redigera wikitext]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dedekind eta function, 7 mars 2014.
  • Tom M. Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 41 (1990), Springer-Verlag, ISBN 3-540-97127-0 Se kapitel 3.
  • Neil Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 97 (1993), Springer-Verlag, ISBN 3-540-97966-2