Defekt tal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Defekt tal, omättat tal eller fattigt tal är inom talteorin ett heltal n, för vilket summan av alla positiva delare, inklusive n självt, betecknat σ(n), är mindre än 2n. Värdet 2n - σ(n) kallas ibland n:s defekthet.

Defekta tal introducerades först av Nicomachus i boken Introductio Arithmetica omkring år 100.

De första defekta talen är:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, … (talföljd A005100 i OEIS)

Ett oändligt antal jämna och udda defekta tal existerar. Till exempel är alla primtal, primtalspotenser och alla äkta delare till defekta tal eller perfekta tal defekta.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

  • Ett oändligt antal jämna och udda defekta tal existerar. Till exempel är alla primtal, primtalspotenser och alla äkta delare till defekta tal eller perfekta tal defekta.
  • Alla udda tal med en eller två olika primtalsfaktorer är defekt.
  • För tillräckligt stora n finns det åtminstone ett defekt tal i intervallet [n, n + (\log n)^2].

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.