Derivering av integraler

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Derivering av integraler är en central operation i matematisk analys. Det är ofta relevant att fråga huruvida funktioner av typen

har någon derivata och i så fall vilken.

Derivering genom byte av integrationsordning[redigera | redigera wikitext]

Under vissa förutsättningar (se byte av integrationsordning) kan dessa integraler beräknas i omvänd ordning och blir då lika med.

,

varvid

.

Tillräckliga krav[redigera | redigera wikitext]

Dessa krav är var för sig tillräckliga för att det skall vara tillåtet att flytta deriveringen innanför integralen:

  1. för alla
  2. och är begränsade och kontinuerliga i och

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Betrakta funktionen

.

Vi ser direkt att och att

.

Eftersom derivatan alltid är positiv kan vi byta integrationsordning:

.

Genom att derivera var det alltså möjligt att beräkna explicit.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons 1999 ISBN 0-471-31716-0

Se även[redigera | redigera wikitext]

Office-book.svg
Den här artikeln ingår i boken: 
Måtteori