Dirichlets test

Dirichlets test är inom matematik en metod för att testa om en serie konvergerar uppkallad efter matematikern Dirichlet.

Givet två följder av reella tal, $(a_{n})$ och $(b_{n})$, konvergerar serien

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$

om $(a_{n})$ och $(b_{n})$ uppfyller:

• $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n}\geq ...>0$

• $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$

• $\left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M$ för varje naturligt tal $N$.

En följd av Diriclets test är Leibniz kriterium, som säger att serien

$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}$

konvergerar om följden $(a_{n})$ är minskande mot noll. Följden $(b_{n})$ är i det här fallet $b_{n}=(-1)^{n}$ vars serie uppenbart är begränsad av talet 1.