Durand-Kerners metod

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Durand-Kerners metod är en numerisk metod för beräkning av nollställen till polynom. Den beskrevs 1960-1966 av E. Durand och I. Kerner men bygger på resultat av Karl Weierstrass och kallas därför ibland även Weierstrass metod eller W(D-K)-metoden.

Durand-Kerner går ut på att finna alla komplexa nollställen samtidigt. Givet ett moniskt polynom P(z) av grad m och en vektor av icke-reella begynnelsevärden

består Durand-Kerner av iterationen

för j = 1, 2, ..., m. konvergerar då i praktiken nästan alltid mot polynomets samtliga nollställen, med kvadratisk konvergensordning om rötterna är enkelrötter. Varje iteration kräver O(m2) beräkningar.

Algoritmen kan härledas från Newtons metod.

Källor[redigera | redigera wikitext]