Erdős–Woodstal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom talteori är ett positivt heltal k ett Erdős–Woodstal om det har följande egenskap: det finns ett positivt heltal a sådant att i följden (a, a + 1, …, a + k) har varje element gemensamma faktor med antingen a eller a + k. Talen är uppkallade efter Paul Erdős och Alan R. Woods.

De första Erdős–Woodstalen är

16, 22, 34, 36, 46, 56, 64, 66, 70, 76, 78, 86, 88, 92, 94, 96, 100, 106, 112, 116, 118, 120, 124, 130, 134, 142, 144, 146, 154, 160, 162, 186, 190, 196, 204, 210, 216, 218, 220, 222, 232, 238, 246, 248, 250, 256, 260, 262, 268, 276, 280, 286, 288, 292, 296, 298, 300, 302, 306, 310, 316, 320, 324, 326, 328, 330, 336, 340, 342, 346, 356, 366, 372, 378, 382, 394, 396, 400, 404, 406, 408, 414, 416, 424, 426, 428, 430, … (talföljd A059756 i OEIS)

(0 och 1 kan också räknas med.)

Studien av sådana tal härstammar från följande förmodan av Paul Erdős:

Det finns ett positivt heltal k så att varje heltal a bestäms unikt av listan av primtalsdelare av a, a + 1, …, a + k.

David L. Dove bevisade 1989 att det finns oändligt många Erdős–Woodstal.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Erdős–Woods number, 25 januari 2014.
  • Patrick Cégielski; François Heroult, Denis Richard (2003). ”On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity”. Theoretical Computer Science 303 (1): sid. 53–62. doi:10.1016/S0304-3975(02)00444-9. 
  • David L. Dowe (1989). ”On the existence of sequences of co-prime pairs of integers”. J. Austral. Math. Soc.. A 47: sid. 84–89. doi:10.1017/S1446788700031220.