Eulers förmodan

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Eulers förmodan är en förmodan inom talteorin besläktad med Fermats stora sats, som föreslogs av Euler 1769. Den säger att för varje heltal n större än 2 kan inte summan av n-1 positiva heltal till n:te potens vara en ny n:te potens.

Förmodan motbevisades av L. J. Lander och T. R. Parkin 1966 när de fann följande motexempel för n = 5:

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445

År 1988 fann Noam Elkies en metod för att konstruera motexempel i fallet n = 4. Hans minsta motexempel var följande:

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734

Roger Frye fann senare det minsta möjliga motexemplet för n = 4 genom en direkt datorsökning med metoder föreslagna av Elkies:

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814

Inga motexempel för n > 5 är för närvarande kända.