Excentrisk anomali

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Excentrisk anomali, betecknas: E (för en planet:) vinkel mellan perihelium och planetens position projicerad på en cirkel med samma radie och samma centrum som halva storaxeln för banellipsen mätt i banellipsens origo.

Den excentriska anomalin är relaterad till medelanomalin genom Keplers ekvation:

M =  E - e \cdot \sin E

där e\,\! är banans excentricitet och M\,\! är planetens medelanomali. Denna ekvation saknar en sluten lösning för E\,\! för givna M\,\! och e\,\!. Ekvationen löses i praktiken med en numerisk iterativ metod, till exempel Newton-Raphsons metod. Om e\,\! är litet kan istället en trunkerad serieutveckling användas:

\begin{matrix} E =  M + e \cdot \sin M + \frac{e^2} {2! \cdot 2} (2 \sin 2 M) +
\frac{e^3} {3! \cdot 2^2 } (3^2 \sin 3 M - 3 \sin M) + 
\frac{e^4} {4! \cdot 2^3} (4^3 \sin 4 M - 4 \cdot 2^3 sin 2 M) + .... \end{matrix}


Den excentriska anomalin för punkten P är vinkeln E. Ellipsens mittpunkt ligger i C och dess brännpunkt (fokus) i F. Den radiella positionsvektorn r utgår från brännpunkten F, inte från ellipsens centrum C. Storaxelns hjälpcirkel har radien a; lillaxelns hjälpcirkel har radien b. Den sanna anomalin betecknas i denna figur med \theta men brukar ofta också betecknas med \nu

När den excentriska anomalin har beräknats kan man ur detta beräkna den sanna anomalin, \nu\,\!:

 \nu = 2 \cdot \tan^{-1} \left( \sqrt{ \frac{1+e}{1-e} } \cdot \tan \frac{E}{2} \right)

och man kan också beräkna planetens avstånd r\,\! från centralkroppen (solen):

r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )

Excentrisk anomali kan även användas för en satellits rörelse runt jorden, eller för en godtycklig himlakropps rörelse runt en annan betydligt större centralkropp.

Se även[redigera | redigera wikitext]