Fas (matematik)

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Fas (fysik, ellära))
Hoppa till: navigering, sök
För andra betydelser, se Fas.
Fasreferens och fas för en periodisk vågrörelse
Vågor i fas
Vågor ur fas

Fas är en periodisk vågrörelses förskjutning relativt en godtyckligt vald referens och där förskjutningen är mindre än vågrörelsens period.

Till exempel har den enkla harmoniska oscillatorn en grundläggande periodisk svängningsrörelse som kan beskrivas med en sinusfunktion

\ A \sin(\theta_{ref} + \theta + \omega t)

där A är vågrörelsens amplitud, vågens fas \theta är den vinkel med vilken vågen är förskjuten relativt referensen \theta_{ref} och  \omega är förloppets vinkelhastighet i radianer per sekund. Vågens fas kan syfta både på vinkeln  \theta och hela funktionsargumentet  \theta_{ref} + \theta + \omega t .

Fasreferenser[redigera | redigera wikitext]

För ett svängningsförlopp

\ A \sin(\theta + \omega t)

är det möjligt att använda ett annat svängningsförlopp som referens, till exempel

\ \cos( \theta + \omega t)\,

Men

\sin(\theta + \omega t) = \cos( \theta - \frac{\pi}{2} + \omega t)

vilket visar att A\sin(\theta + \omega t) har fasen -\pi/2 om \cos(\theta + \omega t) används som referens.

Fasförskjutningar[redigera | redigera wikitext]

Vänster: en plan våg rör sig från toppen mot botten av bilden.
Höger: samma våg efter att den mittre delen undergått ett fasskifte, till exempel genom att passera genom glas med högre brytningsindex än övriga delar av vågen

Elektriska kretsar kan orsaka fasförskjutningar av strömmar och spänningar. Om en växelspänning läggs på ingången till en RC-krets (en resistor och en kondensator seriekopplade)

RC-krets

uppstår en fasförskjutning av spänningen:

Fasskillnad-RC.svg

Ett trefassystem består av tre sinusformade spänningar som är inbördes fasförskjutna 120 grader. Fasförskjutningen medför att summan av de tre spänningarna är noll i varje punkt:

3-fasspänningar. Faserna är inbördes förskjutna 120 grader