Fatous lemma

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Fatous lemma är en olikhet inom matematisk analys som förkunnar att om är ett mått på en mängd och är en följd av funktioner, mätbara med avseende på , så gäller

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Fatous lemma kan bevisas på följande vis. Låt . Då är och är en växande följd av funktioner på . Härav följer att

gäller för varje och att gränsvärdet existerar, varför

.

Det är också klart att . Nu ger monotona konvergenssatsen att

,

vilket slutför beviset.