Fatous lemma

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Fatous lemma är en olikhet inom matematisk analys som förkunnar att om är ett mått på en mängd och är en följd av funktioner, mätbara med avseende på , så gäller

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Fatous lemma kan bevisas på följande vis. Låt . Då är och är en växande följd av funktioner på . Härav följer att

gäller för varje och att gränsvärdet existerar, varför

.

Det är också klart att . Nu ger monotona konvergenssatsen att

,

vilket slutför beviset.