Formellt slät avbildning

Inom algebraisk geometri och kommutativ algebra säges en ringhomomorfism $f:A\to B$ vara formellt slät om den satisfierar följande infinitesimala lyftningsegenskap:

Antag att B ges strukturen av en A-algebra via avbildningen f. Givet en kommutativ A-algebra C och ett nilpotent ideal $N\subseteq C$, kan varje A-algebrahomomorfism $B\to C/N$ lyftas till en A-algebraavbildning $B\to C$. Om varje sådan avbildning dessutom är unik, säges f vara formellt étale.

Formellt släta avbildningar definierades av Alexander Grothendieck i Éléments de géométrie algébrique IV. Bland annat bevisade han att varje sådan avbildning är platt.

För ändligpresenterade morfismer är formel släthet ekvivalent till vanlig släthet.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Formally smooth map, 2 mars 2015.