Gain-bandwidth product

GBW eller gain-bandwidth product är produkten av bandbredd och förstärkning, som beräknas genom att multiplicera förstärkarens bandbredd och förstärkningen vid vilken bandbredden mäts.^[1] För enheter som operationsförstärkare som är konstruerade för att ha ett enkelt enpoligt frekvenssvar, är förstärknings-bandbreddsprodukten nästan oberoende av förstärkningen vid vilken den mäts. I sådana enheter kommer förstärknings-bandbreddsprodukten också att vara lika med enhetsförstärkningens bandbredd för förstärkaren (bandbredden inom vilken förstärkarens förstärkning är minst 1).^[2] För en förstärkare där negativ återkoppling minskar förstärkningen till under förstärkningen med öppen slinga, kommer förstärknings-bandbreddsprodukten för förstärkaren med sluten slinga att vara ungefär lika med den för förstärkaren med öppen slinga. Parametern som kännetecknar frekvensberoendet för operationsförstärkarens förstärkning är produkten med ändlig förstärkning-bandbredd (GB).^[3]

Relevans för konstruktionen

Denna kvantitet är vanligen specificerad för operationsförstärkare och tillåter kretskonstruktörer att bestämma den maximala förstärkningen som kan erhållas från enheten för en given frekvens (eller bandbredd) och vice versa.

När man lägger till LC-kretsar till ingången och utgången på en förstärkare ökar förstärkningen och bandbredden minskar, men produkten är generellt sett begränsad av förstärknings-bandbreddsprodukten.

Exempel

Om GBWP för en operationsförstärkare är 1 MHz betyder det att enhetens förstärkning faller till enhet vid 1 MHz. Därför, när enheten är kopplad för enhetsförstärkning, kommer den att fungera upp till 1 MHz (GBWP = gain × bandbredd, därför om BW = 1 MHz, då gain = 1) utan att förvränga signalen för mycket. Samma enhet när den är kopplad för en förstärkning på 10 fungerar endast upp till 100 kHz, i enlighet med GBW-produktformeln. Vidare, om den maximala driftfrekvensen är 1 Hz, är den maximala förstärkningen som kan uppnås med enheten 1×10⁶.

Man kan också analytiskt visa att för frekvenser ω≫ω_c är GBWP konstant och låta $A_{1}(\omega )$ vara en första ordningens överföringsfunktion som ges av:

$A_{1}(\omega )={\frac {H_{0}}{\sqrt {1+{{\left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)}^{2}}}}}$

så ka man visa att:

${\mathit {GBWP}}_{\omega \gg {\omega _{c}}}={A_{1}}(\omega )\cdot \omega \approx \mathrm {const.}$

Bevis: Man utökar $A_{1}$ med hjällp av Taylorserien och behåll konstanten och första termen för att få:

${\mathit {GBWP}}={A_{1}}(\omega )\cdot \omega ={\frac {H_{0}}{\sqrt {1+{{\left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)}^{2}}}}}\cdot \omega \simeq {\frac {H_{0}}{\sqrt {{\left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)}^{2}}}}{\left(\omega -{\frac {\omega _{c}^{2}}{2\omega }}\right)}={H_{0}}\cdot {\omega _{c}}\left(1-{\frac {\omega _{c}^{2}}{2\omega ^{2}}}\right)=\mathrm {const.}$

Exempelvis för $\omega =5\cdot \omega _{c}$

${\mathit {GBWP}}\ ={\frac {H_{0}}{\sqrt {\frac {\omega _{c}^{2}+25{\omega _{c}}^{2}}{\omega _{c}^{2}}}}}\cdot 5{\omega _{c}}={\frac {5}{\sqrt {26}}}{H_{0}}\cdot {\omega _{c}}=0.98\cdot {H_{0}}\cdot {\omega _{c}}$

Observera att felet i det här fallet är bara cirka 2 procent, för den konstanta termen och med den andra termen, $\left(1-{\frac {\omega _{c}^{2}}{2\omega ^{2}}}\right)$ , sjunker felet till 0,06 procent.

Transistorer

För transistorer är strömförstärknings-bandbreddsprodukten känd som f_T eller övergångsfrekvens.^[4]^[5] Den beräknas från den lågfrekventa (några kilohertz) strömförstärkningen under specificerade testförhållanden och gränsfrekvensen vid vilken strömförstärkningen sjunker med 3 decibel (70 procent amplitud). Produkten av dessa två värden kan ses som den frekvens vid vilken strömförstärkningen skulle sjunka till 1 och transistorströmförstärkningen mellan gräns- och övergångsfrekvensen kan uppskattas genom att dividera f_T med frekvensen. Vanligtvis måste transistorer användas vid frekvenser långt under f_T för att vara användbara som förstärkare och oscillatorer.^[6] I en bipolär kopplingstransistor avtar frekvenssvaret på grund av kopplingarnas interna kapacitans. Övergångsfrekvensen varierar med kollektorströmmen, når ett maximum för ett visst värde och minskar för större eller mindre kollektorström.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Gain-bandwidth product , 12 mars 2024.

Noter

^ Cox, James (2002). Fundamentals of linear electronics: integrated and discrete. Albany: Delmar. sid. 354. ISBN 0-7668-3018-7
^ U. A. Bakshi and A. P. Godse (2009). Analog And Digital Electronics. Technical Publications. sid. 2–5. ISBN 978-81-8431-708-4. https://books.google.com/books?id=Nw-1RETEUFUC&pg=SA1-PA105 ^{[död länk]}
^ Srinivasan, S. (February 1977). ”A universal compensation scheme for active filters”. International Journal of Electronics 42 (2): sid. 141–151. doi:10.1080/00207217708900625. Bibcode: 1977IJE....42..141S.
^ Stanley William Amos and Mike James (2000). Principles of transistor circuits: introduction to the design of amplifiers, receivers, and digital (9th). Newnes. sid. 169. ISBN 978-0-7506-4427-3. https://books.google.com/books?id=mfec2Zw_b7wC&pg=PA169
^ M K Achuthan and K N Bhat (2007). Fundamentals of semiconductor devices. Tata McGraw-Hill Education. sid. 408. ISBN 978-0-07-061220-4. https://books.google.com/books?id=REQkwBF4cVoC&pg=PA408
^ Martin Hartley Jones A practical introduction to electronic circuits, Cambridge University Press, 1995 ISBN 0-521-47879-0 page 148

Externa länkar

Wikimedia Commons har media som rör Gain-bandwidth product.
Bilder & media
"Op-amp gain-bandwidth-product" masteringelectronicsdesign.com

[1] Cox, James (2002). Fundamentals of linear electronics: integrated and discrete. Albany: Delmar. sid. 354. ISBN 0-7668-3018-7

[2] U. A. Bakshi and A. P. Godse (2009). Analog And Digital Electronics. Technical Publications. sid. 2–5. ISBN 978-81-8431-708-4. https://books.google.com/books?id=Nw-1RETEUFUC&pg=SA1-PA105 ^{[död länk]}

[3] Srinivasan, S. (February 1977). ”A universal compensation scheme for active filters”. International Journal of Electronics 42 (2): sid. 141–151. doi:10.1080/00207217708900625. Bibcode: 1977IJE....42..141S.

[4] Stanley William Amos and Mike James (2000). Principles of transistor circuits: introduction to the design of amplifiers, receivers, and digital (9th). Newnes. sid. 169. ISBN 978-0-7506-4427-3. https://books.google.com/books?id=mfec2Zw_b7wC&pg=PA169

[5] M K Achuthan and K N Bhat (2007). Fundamentals of semiconductor devices. Tata McGraw-Hill Education. sid. 408. ISBN 978-0-07-061220-4. https://books.google.com/books?id=REQkwBF4cVoC&pg=PA408

[6] Martin Hartley Jones A practical introduction to electronic circuits, Cambridge University Press, 1995 ISBN 0-521-47879-0 page 148

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]