Gelfand–Kirillovdimension

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken är Gelfand–Kirillodimensionen (eller GK-dimensionen) av en högermodul M över en k-algebra A

där sup tas över alla ändligdimensionella delrum och .

En algebra säges ha polynomisk tillväxt om dess Gelfand–Kirillovdimension är ändlig.

Grundläggande egenskaper[redigera | redigera wikitext]

  • Gelfand–Kirillovdimensionen av en ändligtgenererad kommutativ algebra A över en kropp är lika med Krulldimensionen av A (eller ekvivalent transcendensgraden av kroppen av fraktioner av A över baskroppen.)
  • Speciellt är GK-dimensionen av polynomringen lika med n.
  • (Warfield) För varje reellt tal r ≥ 2 finns det en ändligtgenererad algebra vars GK-dimension är r.[1]

Inom teorin av D-moduler[redigera | redigera wikitext]

Givet en högermodul M över Weylalgebran är Gelfand–Kirillovdimensionen av M över Weylalgebran lika med M, som enligt definition är graden av Hilbertpolynomet av M. Detta möjliggör bevisandet av additivitet av Gelfand–Kirillovdimensionen i korta exakta följder och slutligen beviset av Bernsteins olikhet, som säger att simensionen av M är minst n. Detta leder till definitionen av holonomiska D-moduler som de moduler med minimal dimension n, och dessa moduler har en viktig roll i geometriska Langlands program.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Gelfand–Kirillov dimension, 14 juli 2014.

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Artin 1999, Theorem VI.2.1.

Vidare läsning[redigera | redigera wikitext]