Geometriskt kvot

Inom algebraisk geometri, en del av matematiken, är ett geometriskt kvot av en algebraisk varietet X med verkan av en algebraisk grupp G en morfism av varieteter $\pi :X\to Y$ så att

(i) För varje y i Y är fibern $\pi ^{-1}(y)$ en bana av G.

(ii) Topologin av Y är kvottopologin: en delmängd $U\subset Y$ är öppen om och bara om $\pi ^{-1}(U)$ är öppen.

(iii) För varje öppen delmängd $U\subset Y$ är $\pi ^{\#}:k[U]\to k[\pi ^{-1}(U)]^{G}$ en isomorfi. (Här är k baskroppen.)

Relation till andra kvot

A geometrisk kvot är ett kategoriskt kvot.

Exempel

• Kanoniska avbildningen $\mathbb {A} ^{n+1}\setminus 0\to \mathbb {P} ^{n}$ är ett geometriskt kvot.
• Om L är en lineariserad linjeknippe på en algebraisk G-varietet X och $X_{(0)}^{s}$ betecknar mängden stabila punkter i förhållande till L är kvoten

$X_{(0)}^{s}\to X_{(0)}^{s}/G$  

ett geometriskt kvot.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Geometric quotient, 18 april 2015.

• M. Brion, "Introduction to actions of algebraic groups" [1]