Gradient

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Två typer av gradienter, cirkulär och linjär.

Gradient är inom matematiken en vektorvärd funktion av ett skalärfält som i kartesiska koordinater är

för ℝ3, där ∇ är nablaoperatorn, som även kan användas för andra typer av operationer inom vektoranalysen.

Mera generellt kan gradienten skrivas som en funktional:

där betecknar mängden av alla differentierbara funktioner från ℝN till ℝ osv.

En funktions gradient är en vektor vars riktning är den riktning i vilken förändringen av funktionen är som störst och vektorns storlek är proportionell mot förändringens storlek.

Geometrisk tolkning av gradienten är att gradienten ∇ f(x) är normal till nivåkurvan f(x) = C.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Funktionen

har i kartesiska koordinater gradienten

I till exempel punkten (0.4, -0.7) är gradienten

Gradienter inom fysiken[redigera | redigera wikitext]

Se även[redigera | redigera wikitext]