Gungbrädemekanismen

Gungbrädemekanismen är en mekanism i teoretisk fysik. Den förekommer inom storförenad teori, särskilt i samband med neutrinors massor och neutrinooscillationer, där den kan användas för att förklara observerade neutrinomassors litenhet i förhållande till kvarkars och andra leptoners. Mekanismen är renormerbar fysik bortom SM, standardmodellen för partikelfysik. Den finns i ett par olika varianter. Den enklaste versionen, typ 1, kräver som enda ytterligare antaganden utöver standardmodellen: bara minst två högerhänta neutrinofält, och existensen av en mycket stor masskala i teorin, som exempelvis kan vara den storförenade skalan. Typ 1 gungbrädet levererar “en” lätt neutrino, som motsvarar de tre kända neutrinoaromerna plus en mycket tung, okänd “steril neutrino”, vilken eventuellt kan ha blivit detekterad.

Elektrosvag växelverkan

Om neutrinon är en Majorana-partikel, så kan man anta att det, utöver de vänsterhänta neutrinor, ν, som kopplar till partikelpartnern i sin leptonfamilj och har massan m_ν, finns en högerhänt steril neutrinopartner N med massan m_N som är en svag isosinglett och inte kopplar direkt till någon fermion eller boson. Båda neutrinorna har massa och "häntheten" bevaras därför inte längre, (alltså "vänster- eller högerhänt neutrino" betyder att tillståndet är mest vänster- eller högerhänt).

Matematiken bakom gungbrädemekanismen av typ 1 ser då ut så här:

Diracs masstermer har formen $-m_{D}({\bar {N}}\nu -{\bar {\nu }}N).$

Majoranas masstermer har formen $-{\frac {1}{2}}m_{\nu }({\bar {\nu }}\nu ^{*}-{\bar {\nu }}^{*}\nu )-{\frac {1}{2}}m_{N}({\bar {N}}N^{*}-{\bar {N}}^{*}N).$

Förhållandet mellan Diracs masstermer (m_D) och Majoranas masstermer ges av

${\mathcal {L}}_{m}=-{\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}{\bar {\nu }}&{\bar {N}}^{*}\end{pmatrix}}M{\begin{pmatrix}\nu ^{*}\\N\end{pmatrix}}+h.c.$

där $h.c.$ är det hermiteska konjugatet av den föregående termen och $M$ är matrisen:

$M={\begin{pmatrix}m_{\nu }&m_{D}\\m_{D}&m_{N}\end{pmatrix}}{\text{,}}$

med $m_{N}>>m_{D}>>m_{\nu }$, och som har determinanten $m_{\nu }m_{N}-m_{D}^{2}$ och egenvärdena:

$\lambda _{\pm }={\frac {(m_{\nu }+m_{N})\pm {\sqrt {(m_{\nu }+m_{N})^{2}-4(m_{\nu }m_{N}-m_{D}^{2})}}}{2}}{\text{.}}$

Om den "obetydliga" massan hos den normala neutrinon, $m_{\nu }$, ignoreras (d.v.s. sättes lika med noll) fås:

$M'={\begin{pmatrix}0&m_{D}\\m_{D}&m_{N}\end{pmatrix}}{\text{,}}$

som har determinanten $-m_{D}^{2}$ och egenvärdena:

$\lambda _{\pm }={\frac {m_{N}\pm {\sqrt {m_{N}^{2}+4m_{D}^{2}}}}{2}}{\text{.}}$

Varav följer att determinanten $-m_{D}^{2}=\lambda _{+}\lambda _{-}$ och att $m_{D}$ är det geometriska medelvärdet av $\lambda _{+}$ och $-\lambda _{-}.$

Eftersom $m_{N}>>m_{D}$ så är $\lambda _{+}\approx m_{N}$ och sålunda $\lambda _{-}\approx -{\frac {m_{D}^{2}}{m_{N}}}.$ Insättning av detta värde för $\lambda _{-}$ i egenvärdesekvationen för $M$, i vilken $m_{\nu }\neq 0$, ger att $m_{\nu }\approx -{\frac {m_{D}^{2}}{m_{N}}}\approx \lambda _{-}.$

Enligt storförenade (GUT) och vänster-höger modeller är den högerhänta neutrinon extremt tung, med en massa m_N ≈ 10⁵ — 10¹² GeV, medan den vänsterhänta neutrinomassan m_ν är i storleksordningen 1 eV (övre gränsen har satts till 140 - 380 meV av EXO-200 om neutrinon är en Majorana-partikel) - och ju större massan är hos den högerhänta neutrinon, desto mindre är massan hos normala vänsterhänta neutrinor - därav namnet gungbrädeseffekt.

Mekanismen används också för att förklara, varför massorna hos normala neutrinor är så obetydliga.

Se även

• Higgsmekanismen
• Ortogonalgrupp

Externa länkar

• Detaljerat om Gungbrädemekanismen