Hadjicostas formel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Hadjicostas's formula en formel som relaterar en viss dubbelintegral till värden av gammafunktionen och Riemanns zetafunktion.

Statement[redigera | redigera wikitext]

Låt s vara ett komplext tal med Re(s) > −2. Då är

\int_0^1\int_0^1 \frac{1-x}{1-xy}(-\log(xy))^s\,dx\,dy=\Gamma(s+2)\left(\zeta(s+2)-\frac{1}{s+1}\right)

där Γ gammafunktionen och ζ är Riemanns zetafunktion.

Specialfall[redigera | redigera wikitext]

Ett intressant specialfall av formeln är

\gamma=\int_0^1\int_0^1\frac{1-x}{(1-xy)(-\log(xy))}\,dx\,dy.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hadjicostas's formula, 25 november 2013.