Herzog–Schönheims förmodan

Ino matematiken är Herzog–Schönheims förmodan ett kombinatoriskt problem gällande grupper framlagt av Marcel Herzog och Jochanan Schönheim år 1974.

Låt $G$ vara en grupp och låt

$A=\{a_{1}G_{1},\ \ldots ,\ a_{k}G_{k}\}$

vara ett ändligt system av vänstersidoklasser av delgrupper $G_{1},\ldots ,G_{k}$ of $G$.

Herzog and Schönheim förmodade att om $A$ bilar en partition av $G$ med $k>1$, då kan alla (ändliga) index $[G:G_{1}],\ldots ,[G:G_{k}]$ inte vara skilda.

Subnormala delgrupper

År 2004 bevisade Zhi-Wei Sun en starkare form av Herzog–Schönheims förmodan i fallet då $G_{1},\ldots ,G_{k}$ är subnormala i $G$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Herzog–Schönheim conjecture, 19 januari 2015.