Homogen differentialekvation

En homogen differentialekvation består endast av y och dess derivator, utan andra funktioner av x i ekvationen. En homogen differentialekvation är på formen:

$f(y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x))=0;$

Där $y^{(n)}$ betecknar n:te derivatan, där n betecknar ekvationens grad. Exempelvis är n = 2 vid en andragradsekvation.

Homogena partiella differentialekvationer kan vanligen lösas med hjälp av variabelseparation.

I fysik tolkas homogena differentialekvationer som att en kropp (fysik) eller ett system inte påverkas utöver begynnelsevärden eller randvärden. Det kan till exempel vara ett system i svängning, utan påtvingad svängning.

Exempel

Ett enkelt exempel på en homogen differentialekvation:

$y^{\prime }(x)+y(x)=0$

Exempel på inhomogena differentialekvationer:

$y^{\prime }(x)-y(x)=f(x)$

${\frac {y(x)}{y^{\prime }(x)}}=x$