Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski
Född	Kazimierz Kuratow 2 februari 1896 Warszawa
Död	18 juni 1980 (84 år) Warszawa
Begravd	Powązki militärkyrkogård kartor
Medborgare i	Polen och Kejsardömet Ryssland
Utbildad vid	University of Glasgow, 1914 Universitetet i Warszawa, 1921
Sysselsättning	Matematiker, topolog, filosof, universitetslärare
Befattning
Ordförande, Polska matematiska sällskapet (1946–1953) Direktör, Polska vetenskapsakademins institut för matematik (1948–1967) Ordförande, Polska vetenskapsakademins institut för matematik (1968–1980)
Arbetsgivare	Universitetet i Warszawa (1923–1927) Lvivs polytekniska universitet (1927–1934) Universitetet i Warszawa (1934–1968)
Noterbara verk	Kuratowskis sats
Barn	Zofia Kuratowska (f. 1931)
Föräldrar	Marek Kuratowski
Utmärkelser
Medlem av Royal Society of Edinburgh (1966) Hedersdoktor vid Sorbonne (1967) Kommendör av Polonia Restituta Arbetets baners order, andra graden Medalj för 10-årsjubileet av folkets Polen Orden Byggare av Folkets Polen
Redigera Wikidata

Kazimierz Kuratowski, född 2 februari 1896 i Warszawa, Polen, död 18 juni 1980 i Warszawa, var en polsk matematiker och logiker. Han var en av de ledande representanterna för Warszawas matematikskola. Han arbetade som professor vid Warszawas universitet och vid det matematiska institutet vid Polska vetenskapsakademin (IM PAN). Mellan 1946 och 1953 var han ordförande för Polska matematiska sällskapet. Han är främst känd för sina bidrag till mängdteori, topologi, måtteori  och grafteori. Några av de betydande matematiska begrepp som bär Kuratowskis namn är Kuratowskis sats, Kuratowskis slutaxiom, Kuratowski-Zorn-lemma och Kuratowskis skärningssats.

Biografi

Kazimierz Kuratowski föddes i Warszawa (dåvarande en del av Kongresspolen, kontrollerat av det ryska imperiet) och var son till advokaten Marek Kuratow och Róża Karzewska. Han avslutade en gymnasieskola i Warszawa, uppkallad efter general Paweł Chrzanowski. År 1913 skrev han in sig på en ingenjörsutbildning vid University of Glasgow i Skottland. Han avslutade bara ett års studier när första världskrigets utbrott förhindrade ytterligare inskrivning. År 1915 drog sig de ryska styrkorna tillbaka från Warszawa och Warszawas universitet öppnades igen då med polska som undervisningsspråk. Kuratowski återupptog sin universitetsutbildning där samma år, denna gång i matematik. Han tog sin doktorsexamen 1921 i den nybildade Andra polska republiken.

Doktorsavhandling

Hösten 1921 avlade Kuratowski doktorsexamen på sitt banbrytande arbete. Hans avhandling bestod av två delar. Den ena ägnades åt en axiomatisk konstruktion av topologi via slutningsaxiomen. Denna första del (återpublicerad i en något modifierad form 1922) har citerats i hundratals vetenskapliga artiklar.

Den andra delen av Kuratowskis avhandling ägnades åt oreducerbar kontinuitet mellan två punkter. Detta var ämnet för en fransk doktorsavhandling skriven av Zygmunt Janiszewski. Efter Janiszewskis död var Kuratowskis handledare Stefan Mazurkiewicz. Kuratowskis avhandling löste vissa problem inom mängdlära som väckts av en belgisk matematiker, Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, baron av Poussindalen.

Akademisk karriär fram till andra världskriget

Två år senare, 1923, utnämndes Kuratowski till biträdande professor i matematik vid Warszawas universitet. Han utnämndes sedan till professor i matematik vid Lwóws polytekniska högskola i Lwów 1927. Han var chef för den matematiska institutionen där fram till 1933. Kuratowski var också dekanus för institutionen två gånger. År 1929 blev Kuratowski medlem i Warszawas vetenskapliga sällskap.

Medan Kuratowski umgicks med många av forskarna vid Lwóws matematikskola, som Stefan Banach och Stanislaw Ulam, och kretsen av matematiker kring Scottish Café, behöll han nära förbindelser med Warszawa. Kuratowski lämnade Lwów för Warszawa 1934, innan den berömda Scottish Book påbörjades (1935), och bidrog därför inte till några problem med den. Han samarbetade dock nära med Banach för att lösa viktiga problem inom måtteori. År 1934 utnämndes han till professor vid Warszawas universitet. Ett år senare nominerades Kuratowski till chef för den matematiska institutionen där. Från 1936 till 1939 var han sekreterare i matematikkommittén inom Rådet för vetenskap och tillämpad vetenskap.

Under och efter kriget

Under andra världskriget föreläste han vid det underjordiska universitetet i Warszawa, eftersom högre utbildning för polacker var förbjuden under tysk ockupation. I februari 1945 började Kuratowski föreläsa vid det återöppnade Warszawas universitet. År 1945 blev han medlem i Polish Academy of Arts and Sciences, 1946 utsågs han till vice ordförande för matematikavdelningen vid Warszawas universitet och år 1949 valdes han till vice ordförande för Warszawas vetenskapliga sällskap. År 1952 blev han medlem i Polish Academy of Sciences, där han var vice ordförande från 1957 till 1968. Efter andra världskriget var Kuratowski aktivt involverad i återuppbyggnaden av det vetenskapliga livet i Polen. Han hjälpte till att etablera det statliga matematikinstitutet, som införlivades i Polska vetenskapsakademin 1952. Från 1948 till 1967 var Kuratowski chef för det matematikinstitutet vid den polska vetenskapsakademin och var även länge ordförande för de polska och internationella matematiksällskapen. Han tjänstgjorde som vice ordförande för International mathematical Union (1963–1966) samt ordförande för det vetenskapliga rådet vid det statliga matematikinstitutet (1968–1980). Från 1948 till 1980 var han chef för topologisektionen. En av hans elever var Andrzej Mostowski.

Eftermäle

Kazimierz Kuratowski var en av en berömd grupp polska matematiker som brukade mötas på Lwóws skotska café. Han var ordförande för Polska matematiska sällskapet (PTM) och medlem i Warszawas vetenskapliga sällskap (TNW). Dessutom var han chefredaktör för "Fundamenta Mathematicae", en serie publikationer i "Polska matematiska sällskapets annaler". Kuratowski arbetade dessutom som redaktör för Polish Academy of Sciences Bulletin. Han var också en av författarna till de matematiska monografierna, som skapades i samarbete med Polska vetenskapsakademins institut för matematik (IMPAN). Högkvalitativa forskningsmonografier av representanter för Warszawas och Lwóws matematikskola, som behandlade alla områden av ren och tillämpad matematik, publicerades i dessa volymer. Kazimierz Kuratowski var en aktiv medlem i många vetenskapliga sällskap och utländska vetenskapliga akademier, som Royal Society of Edinburgh, Österrike, Tyskland, Ungern, Italien och Sovjetunionen.

Kazimierz Kuratowski-priset

År 1981 instiftade IMPAN, Polska matematiksällskapet, och Kuratowskis dotter Zofia Kuratowska ett pris i hans namn, Kuratowskipriset, för matematikprestationer för personer under 30 år. Priset anses vara det mest prestigefyllda av utmärkelser för unga polska matematiker. Mottagare har bland andra varit Józef H. Przytycki, Mariusz Lemańczyk, Tomasz Łuczak, Mikołaj Bojańczyk och Wojciech Samotij.

Forskning

Bevis utan ord för att en hyperkubgraf är icke-planär med hjälp av Kuratowskis eller Wagners satser och genom att hitta antingen K5 (överst) eller K3,3 (nederst) delgrafer.

Kuratowskis forskning var huvudsakligen inriktad på abstrakta topologiska och metriska strukturer. Han implementerade stängningsaxiomen (kända i matematiska kretsar som Kuratowskis stängningsaxiom). Detta var grundläggande för utvecklingen av topologisk rumsteori och irreducibel kontinuumteori mellan två punkter. De mest värdefulla resultaten som Kuratowski erhöll efter kriget är de som rör förhållandet mellan topologi och analytiska funktioner (teori), samt forskning inom området skärning av euklidiska rum. Tillsammans med Ulam, som var Kuratowskis mest begåvade student under Lwówperioden, introducerade han konceptet så kallad kvasihomeomorfism som öppnade ett nytt fält inom topologiska studier. Kuratowskis forskning inom måtteori, inklusive forskning med Banach och Tarski, fortsattes av många studenter. Dessutom, tillsammans med Alfred Tarski och Wacław Sierpiński, tillhandahöll han det mesta av teorin om polska rum (som faktiskt är uppkallade efter dessa matematiker och deras arv). Knaster och Kuratowski genomförde en omfattande och precis studie av teorin om sammanhängande komponenter. Den tillämpades på frågor som skärplan, med paradoxala exempel på sammanhängande komponenter.

Kuratowski bevisade Kuratowski-Zorn-lemmat (ofta kallat bara Zorns lemma) år 1922. Detta resultat har viktiga kopplingar till många grundläggande satser. Zorn gav dess tillämpning år 1935. Kuratowski implementerade många koncept inom mängdlära och topologi och i många fall etablerade han nya terminologier och symboler. Hans bidrag till matematiken är bland annat:

• en karakterisering av topologiska rum som nu kallas Kuratowski-slutningsaxiomerna;
• bevis för Kuratowski–Zorn-lemmat;
• inom grafteori, karakteriseringen av plana grafer numera känd som Kuratowskis sats;
• identifiering av det ordnade par $(x,y)$ med setet $\{\{x\},\{x,y\}\};$
• definitionen av Kuratowskis ändliga mängd, se Kuratowski-ändlig; 
• introduktion av Tarski-Kuratowski-algoritmen;
• Kuratowskis stängnings-komplementproblem;
• Kuratowski-inbäddning;
• Kuratowskis fria mängdsats;
• Kuratowskis skärningssats;
• Knaster-Kuratowski-fan;
• Kuratowski-Ulams sats;
• Kuratowski-konvergens av delmängder av metriska rum;
• Kuratowskis och Ryll-Nardzewskis mätbara urvalsteorem;
• Kuratowskis efterkrigsarbeten fokuserade huvudsakligen på tre delar:

Utvecklingen av homotopi i kontinuerliga funktioner.

• Konstruktionen av teorin om sammanhängande rum i högre dimensioner.
• Den enhetliga avbildningen av att skära euklidiska rum med någon av dess delmängder, baserat på egenskaperna hos kontinuerliga transformationer av dessa mängder.

Publikationer

Bland över 170 publicerade verk finns värdefulla monografier och böcker, som Topologie (Vol. I, 1933, översatt till engelska och ryska, och Vol. II, 1950) och Introduktion till mängdteori och topologi (Vol. I, 1952, översatt till engelska, franska, spanska och bulgariska). Han författade "A Half Century of Polish Mathematics 1920-1970: Remembrances and Reflections" (1973) och "Notes to his autobiography" (1981). Den senare publicerades postumt av Kuratowskis dotter Zofia Kuratowska, som förberedde hans anteckningar för tryckning.

• Kuratowski, Kazimierz; Mostowski, Andrzej (1976) [1968], Set theory. With an introduction to descriptive set theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, vol. 86 (Andra uppl.), Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Co., MR  0485384

Priser och utmärkelser

Kazimierz Kuratowski representerade polsk matematik i Internationella matematiska unionen där han var vice ordförande från 1963 till 1966. Dessutom deltog han i ett flertal internationella kongresser och föreläste vid dussintals universitet runt om i världen. Han var hedersdoktor vid universiteten i Glasgow, Prag, Wroclaw och Paris. Han fick de högsta nationella utmärkelserna, samt en guldmedalj från den tjeckoslovakiska vetenskapsakademin och den polska vetenskapsakademin.

Se även

• Kuratowskis sats
• Zorns lemma

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Kazimierz Kuratowski, 1 februari 2026.

• Borsuk, Karol (1960). ”On the Achievements of Prof. Dr. Kazimierz Kuratowski in Topology”. Wiadomości Matematyczne 2 (3): sid. 231–237.  (in Polish)
• Kuratowski, Kazimierz (1920). ”Sur la notion d'ensemble fini”. Fundamenta Mathematicae 1: sid. 129–131. doi:10.4064/fm-1-1-129-131. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm1/fm1117.pdf. 
• Kuratowski, Kazimierz (1921). ”Sur la notion de l'ordre dans la Théorie des Ensembles”. Fundamenta Mathematicae 2 (1): sid. 161–171. doi:10.4064/fm-2-1-161-171. 
• Kuratowski, Kazimierz (1922). ”Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs”. Fundamenta Mathematicae 3: sid. 182–199. doi:10.4064/fm-3-1-182-199. ISSN 0016-2736. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm3/fm3121.pdf. 
• Kuratowski, Kazimierz (1980). A Half Century of Polish Mathematics: Remembrances and Reflections. Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0-08-023046-7 .

Externa länkar

• TOPOLOGIE I, Espaces Métrisables, Espaces Complets Monografie Matematyczne series, vol. 20, Polish Mathematical Society, Warszawa-Lwów, 1948.
• TOPOLOGIE II, Espaces Compacts, Espaces Connexes, Plan Euclidien Monografie Matematyczne series, vol. 21, Polish Mathematical Society, Warszawa-Lwów, 1950.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., ”Kazimierz Kuratowski”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .
• Kazimierz Kuratowski på Mathematics Genealogy Project

• Wikimedia Commons har media som rör Kazimierz Kuratowski.
  Bilder & media