Kleins fyrgrupp

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Kleins fyrgrupp, ofta betecknad V, är i matematiken gruppen , en direkt produkt av den cykliska gruppen C2, med sig själv. Den är isomorf med den dihedrala gruppen .

Eftersom gruppen innehåller fyra element fick den namnet Vierergruppe av Felix Klein i ett verk från 1884. Kleins fyrgrupp och den cykliska gruppen med fyra element, , är de enda grupper, upp till isomorfi, vilka har fyra element. Kleins fyrgrupp är den minsta grupp, som inte är cyklisk.

Kleins fyrgrupp kan exemplifieras med gruppen med operatorn multiplikation modulo 8, eller uttryckas som en permutationsgrupp:

och är som sådan en normal delgrupp till den alternerande gruppen och den symmetriska gruppen S4

Cayleytabellen för Kleins fyrgrupp är:

* 1 i j k
1 1 i j k
i i 1 k j
j j k 1 i
k k j i 1

De tre element med ordning 2 i gruppen är utbytbara; automorfigruppen är gruppen av permutationer av tre element.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Svensson, Per-Anders (2001). Abstrakt Algebra. Studentlitteratur. sid. 70. ISBN 91-44-01262-4