Kolmogorovrum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett Kolmogorovrum eller T0-rum är inom matematik, specifikt topologi, ett topologiskt rum som uppfyller ett visst separationsaxiom.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt X vara ett topologiskt rum, då X är ett Kolmogorovrum om för alla par av distinkta punkter x och y i X existerar en öppen mängd som innehåller exakt en av punkterna (punkterna är topologiskt urskijbara).

I allmänhet gäller för två punkter x och y i topologiska rum att:

x och y är separerade \Rightarrow x och y är urskiljbara \Rightarrow x och y är distinkta.

I ett Kolmogorovrum är sista pilen en ekvivalenspil, två punkter är distinkta om och endast om de är urskiljbara.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Rum som inte är T_0[redigera | redigera wikitext]

  • En mängd med mer än ett element med den triviala topologin, då inga punkter är urskijlbara.
  • R2 med öppna mängder som är kartesiska produkter mellan öppna mängder i R och hela R, då punkterna (a,b) och (a,c) är oskiljbara.

Rum som är T_0 men inte T_1[redigera | redigera wikitext]

Zariskitopologinspektrumet för en kommutativ ring är alltid T_0 men i regel inte T_1. I ett T1-rum gäller att varje mängd bestående av en punkt är sluten, i ovan nämnda rum kan det finnas primideal som inte är maximala, vilka inte är slutna i Zariskitopologin.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Hocking, John G.; Gail S. Young (1961). Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-65676-4 
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia