Kolonnvektorer och radvektorer

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Kolonnvektor)
Hoppa till: navigering, sök

En kolonnvektor (kolumnvektor) eller kolonnmatris är inom linjär algebra en m × 1 matris, det vill säga, en matris bestående av en enda kolonn eller vertikalt orienterad följd av m element:

En radvektor eller radmatris är en 1 × m matris, det vill säga, en matris bestående av en enda rad av element:

Transponatet (indikerat med T) av en radvektor är en kolonnvektor:

och transponatet av en kolonnvektor är en radvektor:

Notation[redigera | redigera wikitext]

För att göra det möjligt att skriva en kolonnvektor på en rad, kan den skrivas som det transponerade värdet av motsvarande radvektor:

eller

Radvektor Kolonnvektor
Standard matrisnotation
(radlista, inga komman, transponeringstecken)
Alternativ notation 1
(komman, transponeringstecken)
Alternativ notation 2
(komman, semikolon, inga transponeringstecken)

Operationer[redigera | redigera wikitext]

Matrismultiplikation innefattar multiplikation av en radvektor tillhörande en matris och en kolonnvektor tillhörande en annan matris.

Skalärprodukten av två vektorer a and b är ekvivalent med matrisprodukten av a och b tolkade som en 1 × m matris respektive en m × 1 matris.

vilket också är ekvivalent med matrisprodukten av radvektorn b och kolonnvektorn a,

Matrisprodukten av en kolonnvektor a och en radvektor b (dyadisk produkt) är ett exempel på den mera generella tensorprodukten. Matrisprodukten av kolonnvektorrepresentationen av a och radvektorrepresentationen b ger komponenterna av deras dyadiska produkt som

vilket inte är ekvivalent med matrisprodukten av kolonnvektorrepresentationen av b och radvektorrepresentationen av a:

I detta fall är de två vektorerna olika; de är varandras transponat.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Row and column vectors, 16 juni 2016.