Kompressibilitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Bestämning av tryckmodulen med tangentvärde.

Kompressibilitet och dess invers tryckmodul (bulkmodul) beskriver en materials volymändring vid pålagt tryck.

Definitioner[redigera | redigera wikitext]

Kompressibiliteten definieras som kvoten mellan relativa volymändringen och tryckändringen enligt

.

Vanligare är den inverterade kompressibiliteten, kallad tryckmodulen K:

med enheten N/m2 eller bar.

Jämför med elasticitetsmodulen E i hållfasthetsläran:

Elasticitetsmodulen E = σ/ε = σ /(dL/L), där σ = spänningen i materialet och dL/L är relativa längdförändringen.

Ideala gaser[redigera | redigera wikitext]

För ideala gaser gäller enligt Boyles lag att volymen är omvänt proportionell mot trycket. Tryckmodulen är därför lika med gasens tryck. Detta ger dock inte rätt värde för ljudhastighet, d.v.s. utbredningshastigheten för longitudinella vågor i luft. Orsaken är att gasens temperatur stiger vid kompression, och att temperaturen inte hinner jämna ut sig vid dessa frekvenser. Därför gäller inte Boyles lag, och man ska använda den adiabatiska tryckmodulen, som är högre med en faktor γ = Cp/Cv, förhållandet mellan värmekapacitiviteterna vid konstant tryck och konstant volym. För luft är denna faktor γ = 1,40.

Kompressibilitet hos vätskor[redigera | redigera wikitext]

(Tryckmodul för hydraulolja) = f (tryck, volymprocent luft).

Vätskor anses i de flesta ingenjörstekniska sammanhang som mer eller mindre inkompressibla, men kompressibiliteten kan i praktiken, med hänsyn till inblandad fri gas i form av gasbubblor, ha ett avgörande inflytande på vätskans egenskaper och därmed det tekniska systemets egenskaper när det gäller fjädring, systemstabilitet och noggrannhet (reglerteknisk stabilitet) samt inte minst verkningsgraden vid användning som energiöverförande medium vid stora effekter. Den totala tryckmodulen påverkas också av omgivande material, t.ex. vid användning av flexibla hydraulslangar eller styva stålrör.

  • En oljepelare som är fullständigt avluftad fjädrar c:a 130 ggr mer än motsvarande stålstav.
  • En luftpelares isoterma fjädring vid 7 bar är c:a 1 500 ggr större än oljepelarens för samma tvärsnittsarea.
  • En hydraulslang (typ SAE100 R2, stålarmerad med 2 lager) med innerdiameter 10 mm förorsakar c:a 15 ggr så stor fjädring som den inneslutna oljevolymen.
  • Ett stålrör med väggtjocklek av minst 1/15 av innediametern har försumbar fjädring jämfört med den inneslutna oljevolymen.

Exempel: Kompressibiliteten för hydraulolja:

Tryckmodulen för avluftad hydraulolja: K = 16 000 – 18 000 bar (1 600 – 1 800 MPa).

Volymen på kolvsidan för en hydraulcylinder med kolvdiametern 100 mm (10 cm) vid en utnyttjad slaglängd på 1 m är 7 854 cm3. Volymändringen i oljan vid en pålagd cylinderlast på 20 ton motsvarande en tryckökning från atmosfärstryck till 250 bar, blir c:a 100 cm3. Det motsvarar en längdändring för cylinderns slaglängd på 13 mm. Omvänt krävs det c:a 100 cm3 mer tillförd oljevolym än idealt för att lyfta lasten 1 m vid ett konstant lasttryck på 250 bar p.g.a. fjädringen i oljan. För en ordinär hydraulpump för att manövrera aktuell cylinder med deplacementet Vpump = 50 cm3/varv motsvarar detta den förflyttade volymen på 2 varv. Om pumpen drivs med ett varvtal på 1 500 rpm inser man att fjädringen i oljan i praktiken knappast är märkbar genom att den extra oljevolymen på totalt 100 cm3 på cylinders hela slaglängd 1 m förflyttas på 80 ms. Cylinderns kolvstång skjuts ut till full slaglängd 1 m med aktuell pumpkapacitet på 6,2 sekunder.