Kvartil

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Kvartilerna består av tre värden (Q_1, median och Q_3) som separerar ett sorterat datamaterial i fyra lika delar. En fjärdedel av observationerna är mindre än första kvartilen Q_1 (undre kvartilen) och tre fjärdedelar är mindre än den tredje kvartilen Q_3 (övre kvartilen). Den andra kvartilen är samma sak som medianen (md) – då två fjärdedelar är samma sak som hälften. Man använder även beteckningarna P_{25}, P_{50} och P_{75} för Q_1, md och Q_3. P betecknar percentiler.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Åldern för tolv personer: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30\mbox{ och }39\mbox{ år}

Hälften av tolv är sex och medianen blir alltså värdet mittemellan det 6:e och 7:e värdet. Md = P_{50} = (18+20)/2 = 19 \mbox{ år}. På motsvarande sätt blir Q_1 = P_{25} = 15 \mbox{ år} som är mittemellan det 3:e och 4:e värdet. Slutligen hamnar övre kvartilen mellan det 3:e och 4:e värdet räknat från det högsta; Q_3 = P_{75} = 22 \mbox{ år}.

Ibland definieras undre kvartilen (Q_1) som det värde som har rangtalet (n+1)/4 och övre kvartilen (Q_3) har rangtalet 3\cdot(n+1)/4. Med den definitionen blir i exemplet ovan rangtalet (Q_1) = (12+1)/4 = 3,25 och rangtalet (Q_3) = 3(12+1)/4 = 9{,}75. Interpolering ger Q_1 = 0{,}75 \cdot 15 + 0,25 \cdot 15 = 15 \mbox{ år} och Q_3 = 0{,}25 \cdot 21 + 0{,}75 \cdot 23 = 22{,}5 \mbox{ år}.