Leibniz notation

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
LeibnizNotation.png
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716), tysk filosof, matematiker och känd för sin notation inom analysen.

Leibniz notation, uppkallad efter den tyske 1700-talsfilosofen och matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz, används inom matematisk analys och där symbolerna dx och dy representerar infinitesimala delar av x respektive y, på samma sätt som Δx and Δy representerar ändliga ökningar av x respektive y.[1]

Betrakta y som en funktion av en variabel x eller som y = f(x). Derivatan av y med avseende på x, vilken senare kom att bli betraktad som gränsvärdet

var, enligt Leibniz, kvoten av en infinitesimal del av y och en infinitesimal del av x, eller

där den högra sidan är Lagrange:s notation för derivatan av f i punkten x. Från en modern infinitesimalteoris synpunkt, är Δx ett infinitesimalt x-inkrement, Δy är det motsvarande y-inkrementet och derivatan är standardkvotdelen av kvoten av infinitesimaler:

.

Sedan sätts , , så att per definition, är kvoten av dy och dx.

På liknande sätt, även om matematiker numera ofta betraktar integralen

som gränsvärdet

där Δx är ett intervall innehållande xi, såg Leibniz den som summan av oändligt många infinitesimala kvantiteter f(xdx. Från en modern synpunkt är det mer korrekt att se integralen som standardkvotdelen av en sådan oändlig summa.

För högre derivator blir notationen

för den n:te derivatan av f(x) respektive y.

Kedjeregeln kan skrivas

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Leibniz notation, tidigare version.

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5