Leibnizserie

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En Leibnizserie är en serie med egenskapen att elementen har omväxlande positivt och negativt tecken, är avtagande och konvergerar mot noll.

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

En serie säges vara en Leibnizserie om följande villkor är uppfyllda:

Följden växlar tecken:

eller

Följden är minskande:

Följden går mot noll:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Om summan av en följd uppfyller kraven ovan så konvergerar

Detta uttrycks ibland som Leibniz kriterium; om en serie uppfyller kraven för en Leibnizserie så konvergerar den.

Stoleken på delsummorna i en Leibnizserie kan uppskattas med:

.

Tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Leibniz kriterium används för att påvisa konvergens för serier med växlande tecken, något som ofta även kan göras genom att visa serien är absolutkonvergent, dock finns vissa serier som är betingat konvergenta där Leibniz kriterium visar att serierna är konvergenta. Exempelvis serien

är inte absolutkonvergent, då serien

är divergent. Leibniz kriterium ger dock att den första serien konvergerar, då

uppfyller alla krav för att serien ska vara en Leibnizserie.

Se även[redigera | redigera wikitext]