Lemaître–Tolman-metrik

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Allmänna relativitetsteorin

Tvådimensionell visualisering av rumtidsstörningen från en massiv kropp. Materiens närvaro förändrar rumtidens geometri.


Introduktion · Historia · Matematik · Tester
Lösningar
Schwarzschild · Reissner–Nordström · Gödel · Kerr · Kerr–Newman · Kasner · Lemaître–Tolman · Taub–NUT · Milne · Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker · pp-vågor · van Stockum-damm

Lemaître–Tolman-metrik (även Lemaître–Tolman–Bondi-metrik eller Tolmanmetrik) är inom matematisk fysik en sfäriskt symmetrisk lösning till Einsteins fältekvationer som först hittades av Lemaître (1933) och sedan Tolman (1934). Den undersöktes senare av Bondi (1947). Denna lösning beskriver ett sfäriskt moln av damm (ändligt eller oändligt) som expanderar eller kollapsar under gravitation.

Metriken är:

där:

Lösningen använder ett koordinatsystem med origo i dammsfärens centrum, vilket innebär att dess 4-hastighet är:

och sfäriska rumskoordinater som följer med dammpartiklarna.

Trycket är noll (därav damm), densiteten är

och evolutionsekvationen är

där

Evolutionsekvationen har tre lösningar, beroende på vilket tecken har,

vilka är kända som hyperboliska, paraboliska respektive elliptiska evolutioner.

Betydelserna av de godtyckliga funktionerna, vilka enbart beror på , är:

  • – både en lokal geometriparameter och dammpartiklarnas energi per massenhet vid radien ,
  • – gravitationsmassan inom en sfär med radien ,
  • – tiden för Big Bang för världslinjer med radien .

Specialfall är Schwarzschildmetrik i geodetiska koordinater med konstant och Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker-metrik, exempelvis konstant.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]