Liksidig triangel

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Liksidig triangel

Liksidig triangel, en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° () eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180° ().

En liksidig triangel har Schläfli-symbolen .

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Figur 2. Den liksidiga triangeln . Dess inskrivna cirkel är röd, och den omskrivna cirkeln är grön.

För den liksidiga triangeln med sidlängden i figur 2 gäller:

Den liksidiga trianglens höjd[redigera | redigera wikitext]

En liksidig triangels höjd ges av:

Härledning
Betrakta exempelvis den rätvinkliga triangeln med längden på hypotenusan och längden på kateterna och
Pythagoras sats ger:

Omvänt har vi också

Den liksidiga triangelns area[redigera | redigera wikitext]

En liksidig triangels area ges av:

Härledning
med höjden enligt ovan får vi
och

De inskrivna och omskrivna cirklarnas radier[redigera | redigera wikitext]

Den inskrivna cirkelns radie ges av: och den omskrivna cirkelns radie ges av:

Härledning
Betrakta de båda kongruenta rätvinkliga trianglarna och . Hypotenusans längd hos dessa är respektive medan den till hörnet motstående kateten har längden respektive
Vi ser också att höjden och då enligt ovan har vi:
och
och

Referenser[redigera | redigera wikitext]