Lognormalfördelning

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Lognormalfördelningen är en sannolikhetsfördelning som förekommer inom matematisk statistik. Den beskriver fördelningen för en stokastisk variabel vars logaritm är normalfördelad. Med andra ord, om Y är en normalfördelad stokastisk variabel, är X = exp(Y) lognormalfördelad.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En lognormalfördelad stokastisk variabel kan definieras med hjälp av täthetsfunktionen

där och är parametrar i den normalfördelade stokastiska variabel som ges av logaritmen.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

En lognormalfördelad stokastisk variabel har väntevärde

och varians

Fördelningen har moment av alla ordningar, men ingen momentgenererande funktion. Det gäller också att produkter av oberoende lognormalfördelade stokastiska variabler är lognormalfördelade. Om

är oberoende och lognormalfördelade variabler med samma μ-parameter, men inte nödvändigtvis samma σ, och , så är

.

Däremot är inte summan av oberoende lognormalfödelade stokastiska variabler lognormalfördelad.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.