Lokalt kompakt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken kallas ett topologiskt rum X lokalt kompakt om varje punkt har en lokal bas som består av kompakta mängder. Detta innebär att för varje öppen mängd U som innehåller x så finns en kompakt mängd V sådan att .

Ett topologiskt rum sägs vara starkt lokalt kompakt om varje punkt i rummet ligger i en mängd vars slutna hölje är kompakt.

Kompaktifiering[redigera | redigera wikitext]

Ett Hausdorffrum X som är lokalt kompakt kan inbäddas i ett kompakt Hausdorffrum genom enpunktskompaktifiering. Denna går ut på att man lägger till en punkt "i oändligheten", och låter de öppna mängderna i bestå av de öppna mängderna i X, samt mängder på formen där G är kompakt i X. Ofta utvidgas och på detta sätt.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

, med den vanliga topologin, är ett typiskt exempel på ett lokalt kompakt rum. Detta eftersom de slutna bollarna med positiv radie är kompakta, och givet en punkt och en öppen mängd U, så finns det en sluten boll V sådan att

För topologiska vektorrum som är ett Hausdorffrum gäller allmänt att de är lokalt kompakta omm de är ändligtdimensionella.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Kelley, John (1955). General Topology. Springer Verlag. Sid. 242-243. ISBN 0-387-90125-6