Mangoldtfunktionen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Mangoldtfunktionen en aritmetisk funktion uppkallad efter den tyska matematikern Hans von Mangoldt.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Mangoldtfunktionen, vanligen betecknad med Λ(n), definieras som

Dess första värden är

Den är ett viktigt exempel av an aritmetisk funktion som är varken multiplikativ eller additiv.

Mangoldtfunktionen uppfyller identiteten

Tjebysjovs funktion ψ(x) är relaterad till Mangoldtfunktionen enligt

Dirichletserier[redigera | redigera wikitext]

Mangoldtfunktionen är väldigt viktig inom teorin av Dirichletserier, speciellt inom teorin av Riemanns zetafunktion. En formel där den förekommer är

för . Den logaritmiska derivatan är då

Dessa är specialfall av en mer allmän relation för Dirichletserier. Om

för en fullständigt multiplikativ funktion , och om serien konvergerar för , är för

Exponentiella serier[redigera | redigera wikitext]

Hardy och Littlewood undersökte serien

. Under antagandet av Riemannhypotesen demonstrerade de att

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Von Mangoldt function, 22 januari 2014.