Monotona konvergenssatsen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Det finns flera satser som kallas monotona konvergenssatsen eller satsen om monton konvergens (SOMK).

SOMK för talföljder[redigera | redigera wikitext]

Satsen säger att om en talföljd är begränsad och monoton så konvergerar den.

För funktionsföljd[redigera | redigera wikitext]

Inom den matematiska analysen förkunnar monotona konvergenssatsen att om är ett mått på en mängd och är en växande följd av funktioner som antar icke negativa värden och är integrerbara med avseende på , så uppfyller funktionen

likheten

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Olikheten ger att

med en naturlig tolkning i det fall att inte är integrerbar. Det följer att

Om , så är utsagan i satsen uppenbarligen sann. Antag att . Då gäller att

Tag enkla funktioner sådana att . Då är

Det följer att när , och nästan överallt. Sålunda är integrerbar och