Multilinjär

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En avbildning f:V_{1}\times V_{2}\times \ldots \times V_{n}\rightarrow U där samtliga V_i och U är vektorrum över en kropp K, sägs vara multilinjär om

f(v_{1},\ldots ,v_{i}+w,\ldots,v_{n})=f(v_{1},\ldots,v_{i},\ldots,v_{n})+f(v_{1},\ldots,w,\ldots,v_{n})\, och f(v_{1},\ldots,av_{i},\ldots,v_{n}) = a f(v_{1},\ldots,v_{i},\ldots,v_{n}) \,

för alla a \in K, alla vektorrummen Vi och alla par av element v_{i}, w i ett sådant vektorrum.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • Bilinjära avbildningar är ett specialfall av multilinjära avbildningar
  • Determinanten är en multilinjär avbildning av kolonnvektorerna (och radvektorerna).