Nästan överallt

Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0.

Exempel

• Om två funktioner är lika nästan överallt så är alla integraler över funktionerna lika. Med andra ord, om f och g är lika nästan överallt så är $\int f=\int g.$.

• Om vi använder det vanliga Lebesguemåttet är nästan alla reella tal irrationella.

Formell definition

Låt $(X,{\mathcal {F}},\mu )$ vara ett måttrum och $R\,$ ett mätbart predikat i $X\,$, dvs mängden

$\{x\in X:R(x)\}\in {\mathcal {F}}.$

Man säger att $R\,$ gäller µ-nästan överallt i $X\,$ om och endast om

$\mu (\{x\in X:\neg R(x)\})=0,$

dvs den mängden där predikatet $R\,$ inte stämmer är en µ-nollmängd.

Se även

• Mått (matematik)