Nivens konstant

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Nivens konstant, uppkallad efter den kanadensisk-amerikanska matematikern Ivan M. Niven, är en matematisk konstant inom talteori. Den definieras som gränsvärdet av aritmetiska medelvärdet av de maximala exponenterna i primtalsfaktoriseringen av de n första naturliga talen.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt m>1 vara ett heltal med primtalsfaktoriseringen m = p_1^{a_1} p_2^{a_2} p_3^{a_3} \cdots p_k^{a_k} mit a_i > 0 och p_i \neq p_j för i \neq j. Definiera H\left(1\right) = 1 och H(m) = \max\{a_1,...,a_k\} som den största exponenten i primtalsfaktoriseringen av m (talföljd A051903 i OEIS). Då definieras Nivens konstant som

\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n H(j).

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Nivens konstant kan skrivas med hjälp av Riemanns zetafunktion \zeta\left(k\right):[1]

\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n H(j)= 1 + \sum_{k=2}^\infty \biggl(1-\frac{1}{\zeta(k)}\biggr) = 1{,}70521\text{ }11401\text{ }05367\text{ }76428\text{ }85514\text{ }53434\text{ }50816\text{ }07620\text{ }27651\text{ }65346\text{ }... ((talföljd A033150 i OEIS))

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Niven-Konstante, 4 februari 2014.
  • Niven, Ivan M. (August 1969). ”Averages of Exponents in Factoring Integers”. Proceedings of the American Mathematical Society "22" (2): sid. 356–360. doi:10.2307/2037055. 
  • Steven R. Finch, Mathematical Constants (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press, 2003
  1. ^ Ivan Niven: Averages of exponents in factoring integers (18 juni 1968), Proceedings of the AMS 22, 1969, sid. 356–360 (engelska)

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]