Ordnat par

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett ordnat par (a, b) är två objekt uppfattade som en helhet och där ordningen dem emellan har betydelse, (a, b) ≠ (b, a) om ab. Ett ordnat par är alltså inte samma sak som en mängd av två objekt eftersom det hos mängder inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar upp objekten. Ofta säger man bara "par" i stället för "ordnat par". Analogt med "par" finns begreppen trippel, kvadrupel etc för sekvenser av tre respektive fyra objekt. En mer generell term är n-tippel (eller n-tupel) för en följd av n stycken objekt, och ett ännu generellare begrepp är familj.

Mängdteoretiska konstruktioner[redigera | redigera wikitext]

Den definierade egenskapen hos ordnade par att

Utgående från mängdteori kan man göra flera olika konstruktioner av ordnade par som uppfyller denna egenskap.

Kuratowskis definition[redigera | redigera wikitext]

Den idag vanligast förekommande definitionen av ett ordnat par föreslogs av Kazimierz Kuratowski och är:

Wieners definition[redigera | redigera wikitext]

Norbert Wiener föreslog 1914 den första mängdteoretiska definitionen av ett ordnat par:

Hausdorffs definition[redigera | redigera wikitext]

Ungefär samtidigt som Wiener föreslog Felix Hausdorff definitionen

där 1 och 2 är distinkta objekt skilda från a och b.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.