Ordnat par

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Ett ordnat par (a, b) är två objekt uppfattade som en helhet och där ordningen dem emellan har betydelse, (a, b) ≠ (b, a) om ab. Ett ordnat par är alltså inte samma sak som en mängd av två objekt eftersom det hos mängder inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar upp objekten. Ofta säger man bara "par" i stället för "ordnat par". Analogt med "par" finns begreppen trippel, kvadrupel etc för sekvenser av tre respektive fyra objekt. En mer generell term är n-tippel (eller n-tupel) för en följd av n stycken objekt, och ett ännu generellare begrepp är familj.

Mängdteoretiska konstruktioner[redigera | redigera wikitext]

Den definierade egenskapen hos ordnade par att

Utgående från mängdteori kan man göra flera olika konstruktioner av ordnade par som uppfyller denna egenskap.

Kuratowskis definition[redigera | redigera wikitext]

Den idag vanligast förekommande definitionen av ett ordnat par föreslogs av Kazimierz Kuratowski och är:

Wieners definition[redigera | redigera wikitext]

Norbert Wiener föreslog 1914 den första mängdteoretiska definitionen av ett ordnat par:

Hausdorffs definition[redigera | redigera wikitext]

Ungefär samtidigt som Wiener föreslog Felix Hausdorff definitionen

där 1 och 2 är distinkta objekt skilda från a och b.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.