Ortogonalitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ortogonalitet är inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de är vinkelräta mot varandra. Om x\, och y\, är ortogonala, betecknas detta ofta med x \perp y

Ortogonalitet i vektorrum[redigera | redigera wikitext]

Två vektorer x och y är ortogonala om den inre produkten (skalärprodukten) är noll:

\langle x, y \rangle = x \cdot y = 0

Ortogonalitet är, i fallet då ingen av vektorerna är lika med nollvektorn, detsamma som rätvinklighet.

Ortogonalitet i funktionsrum[redigera | redigera wikitext]

Två funktioner f(x) och g(x) är ortogonala på intervallet [a,b] om den inre produkten är noll:

 \langle f, g \rangle = \int_a^b f(x) \cdot g(x) dx = 0

Exempelvis är sinusfunktionen och cosinusfunktionen ortogonala mot varandra på [0,2\pi].

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.