Parallellogramlagen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Parallellogramlagen är inom matematik en ekvation som kan ses i olika sammanhang. Det enklaste sammanhanget är i vanlig geometri.

Geometri[redigera | redigera wikitext]

I geometri säger parallellogramlagen att summan av kvadraterna av längderna av ett parallellograms sidor är lika med summan av kvadraterna av diagonalerna:

.

Normerade rum[redigera | redigera wikitext]

I samband med normerade rum menas med parallellogramlagen följande ekvation:

.

Alla normerade rum uppfyller inte denna ekvation. Om rummet är ett inre produktrum med en inducerad norm enligt:

så är parallellogramlagen sann. Omvänt, om en norm uppfyller parallellogramlagen kan man från normen göra en inre produkt via polarisationsidentiteten.