Partition av en mängd

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Partitionering av en mängd (cirkeln) i sju delar (de färgade områdena).
För andra betydelser, se partition.

En partition av en mängd är en uppdelning av mängden i delar som inte överlappar och som tillsammans omfattar hela mängden.

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

En partition av en mängd är en mängd som består av icke-tomma delmängder till sådan att varje element i tillhör en och endast en av dessa delmängder.

Detta kan formuleras ekvivalent som att är en partition av om:

  • Unionen av alla element i är lika med ( täcker ).
  • Varje snitt av två element i är tomt. (Elementen i är disjunkta).

Detta kan skrivas symboliskt:

  • .

Notera alltså att elementen i inte kallas partitioner, utan kallas partition.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • En mängd innehållande ett element, kan partitioneras på ett sätt: .
  • En partitionering av är , en annan är .
  • Låt Z vara mängden av alla heltal, J alla jämna tal och U alla udda tal. Då är {J, U} en partition av Z.
  • Låt Z+ vara alla positiva tal och Z- alla negativa tal. Då är {{0}, Z+, Z-} en partition av Z.

Antal partitioner[redigera | redigera wikitext]

Belltalen, är antalet möjliga partitioner av en mängd med element. Likaså är Stirlingtalen av andra slaget, antalet möjliga partitioner av en mängd med element i olika delar.